[UVA11324]The Largest Clique

2017年10月19日

题意: 给一张有向图, 求一个结点数的最大集, 使得该结点集中任意两个结点 u 和 v 满足: 要么u 可以到达v, 要么v 可以到达 u (u 和 v相互可达也可以).

在最优方案中, 同一个强连通分量中的点都选. 把强连通分量收缩点后得到 SCC 图, 让每个 SCC 结点的权等于它的结点数, 则转化为求 SCC 图上权的最大路径. 用动态规划求 DAG 即可.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 10005;
vector<int> G[N];
int dfn[N], low[N], sccno[N];
stack<int> s;
int dfs_clock, scc_cnt;
vector<int> mp[N];
int dp[N], val[N];
int dfs(int u)
{
    low[u] = dfn[u] = ++dfs_clock;
    s.push(u);
    for (auto v: G[u]) {
        if (!dfn[v]) {
            dfs(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        } else if (!sccno[v]) {
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
        }
    }
    if (low[u] == dfn[u]) {
        scc_cnt++;
        for (;;) {
            int x = s.top();
            s.pop();
            sccno[x] = scc_cnt;
            if (x == u)
                break;
        }
    }
}
int fdp(int u)
{
    if (dp[u] > 0)
        return dp[u];
    for (auto v : mp[u]) {
        dp[u] = max(dp[u], fdp(v));
    }
    return dp[u] = dp[u] + val[u];
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        int n, m;
        scanf("%d %d", &n, &m);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            G[i].clear();
            mp[i].clear();
        }
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int u, v;
            scanf("%d %d", &u, &v);
            G[u].push_back(v);
        }
        memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
        memset(sccno, 0, sizeof(sccno));
        dfs_clock = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (!dfn[i]) {
                dfs(i);
            }
        }
        memset(val, 0, sizeof(val));
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            val[sccno[i]]++;
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (auto v: G[i]) {
                if (sccno[i] != sccno[v]) {
                    mp[sccno[i]].push_back(sccno[v]);
                }
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= scc_cnt; i++) {
            memset(dp, 0, sizeof(dp));
            ans = max(ans, fdp(i));
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

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