对于一个集合，我们想要列举它的所有子集，可以用二进制来进行枚举。1 表示取集合中的数，0 表示不取集合中的数，比如，对于集合 S = {1, 3, 4}，用二进制来枚举的话是这样：
首先，我们得知道一个有ｎ个元素的集合总共有 2^n个子集。
接下来看如何得到 S = {1, 3, 4} 的所有子集

观察下就可以明白，用二进制表示上的哪个数是1，就取集合中的哪个数。知道了这个原理后，就可以很容易的编写代码来列举子集了。

知道了原理，接下来就是实践了。附一些位运算知识：

举例：

这些位运算符跟逻辑运算符（&&，|| , !）是有一定的相似性的，区别就在于位运算符的对象是二进制的数。对于 5 & 2 这个结果是多少呢？由于 5 跟 2 都是十进制数，把它们用二进制来表示就是 101 & 010，结果就是 0。而如果是 5 | 2的话，转成二进制 101 | 010，结果是 111_2，再转为十进制就是 7 了，就是说 5 | 2 = 7。

一些集合运算就可以对应写成如下方式（以C++为例）。

一份枚举子集的代码：

#include 
using namespace std;
int main()
{
  int a[] = {1, 3, 4}; //所需要枚举的集合
  int n = 3; //所枚举集合的元素个数
  for (int s = 0; s < 1 << n; s++) { //总共有 2^n 个子集
    for (int j = 0; j < n; j++) {
      if (s & 1 << j) { //判断第 j 个元素是否属于集合 s
        cout << a[j] << ' ';
      }
    }
    cout << endl;
  }
  return 0;
}