HDU3836 Equivalent Sets

2017年7月31日

题意:集合A和集合B是相等的,如果A是B的子集且B是A的子集.然后给你 n 个集合,已经有了 m 个集合条件,即输入 m 行,每一行有x,y两个数,表示x是y的子集.
问你还要证明多少次才能说所以集合相等.

看到题目想到了传递闭包,但是数据太大,用传递闭包来做显然不行.这下就有强连通分量了,在一个强连通分量里,任意集合都是相等的,所以就是看看有多少个强连通分量,把每个强连通分量看成一个点,这叫缩点.经过缩点后,对每个点统计一下入度跟出度,所谓入度就是看看其它点有没有边到这个点,有的话入度就加一.出度类似.统计完后,对于入度为 0 的点,及出度为 0 的点各有多少个.因为对于入度或出度为0的点,至少得经过一次证明.取两者之间最大值即可.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N =20005;
int n, m;
vector<int> G[N];
int sccno[N], scc_cnt, dfs_clock, dfn[N], low[N];
stack<int> s;
int in[N], out[N];
void dfs(int u)
{
    low[u] = dfn[u] = ++dfs_clock;
    s.push(u);
    for (auto v: G[u]) {
        if (!dfn[v]) {
            dfs(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        } else if (!sccno[v]) {
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
        }
    }
    if (low[u] == dfn[u]) {
        scc_cnt++;
        for (;;) {
            int x = s.top();
            s.pop();
            sccno[x] = scc_cnt;
            if (x == u)
                break;
        }
    }
}
int main()
{
    while (~scanf("%d %d", &n, &m)) {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            G[i].clear();
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int u, v;
            scanf("%d %d", &u, &v);
            G[u].push_back(v);
        }
        dfs_clock = scc_cnt = 0;
        memset(sccno, 0, sizeof(sccno));
        memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (!dfn[i])
                dfs(i);
        }
        for (int i = 1; i <= scc_cnt; i++)
            in[i] = out[i] = 0;
        for (int u = 1; u <= n; u++) {
            for (auto v : G[u]) {
                if (sccno[v] != sccno[u]) {
                    in[sccno[v]]++;
                    out[sccno[u]]++;
                }
            }
        }
        int a = 0, b = 0;
        for (int i = 1; i <= scc_cnt; i++) {
            if (!in[i])
                a++;
            if (!out[i])
                b++;
        }
        printf("%d\n", scc_cnt == 1 ? 0 : max(a, b));
    }
    return 0;
}

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